HOME.GIF (399 byte)
 

Matematica senza frontiere

di AnnaMaria Gilberti*

Con piacere ho accettato l’invito della redazione di aggiornare i lettori su questa competizione già richiamata anni fa su queste pagine a proposito di valutazione di abilità e competenze per poter evidenziare lo stato di consapevolezza a cui siamo pervenuti, le novità e le prospettive verso le quali ci stiamo impegnando.

L’origine e lo sviluppo

Nell’anno scolastico 2005-2006 che segna il quindicesimo anniversario dell’edizione italiana1 e ha visto la partecipazione sempre più numerosa e interessata da parte delle scuole si è realizzata la nuova edizione della competizione “Matematica senza frontiere” arricchita dagli esiti produttivi del seminario nazionale (svoltosi a Triuggio il 13 e 14 ottobre) con la presenza delle Direzioni Generali Regionali e di una rappresentanza francese, finalizzato all’individuazione di opportune strategie per ottimizzare la ricaduta didattica. La competizione2 che tradizionalmente è stata rivolta solo agli studenti delle scuole secondarie di secondo grado si è aperta quest’anno per la prima volta anche alle classi quinte della scuola primaria estendendo così gli obiettivi di:

  • offrire un contributo da parte della Scuola non solo alla “nuova grande Europa”;

  • aiutare i giovani a superare l’ostacolo “Matematica” con esercizi divertenti e legati al mondo reale la cui soluzione richiede fantasia ed intuizione insieme con le conoscenze disciplinari di base;

  • favorire il lavoro di gruppo3, valorizzando anche il contributo di ciascun allievo;

  • sviluppare le competenze di natura logico-creativa e linguistica4.

Le consapevolezze

Nella risoluzione dei quesiti le operazioni coinvolte sono plurime: la lettura delle istruzioni, il tentativo di ricorrere a tecniche diverse, il rispetto dei tempi, ma, anche, l’uso delle mani con riscontro di altrettanti molteplici atteggiamenti.
A proposito di questi diversi atteggiamenti, per altro identificabili in letteratura come caratterizzanti approcci diversificati al femminile e al maschile, si persegue con le attività proposte da MsF5, usando la metafora suggestiva di Levy Strauss6, l’integrazione dell’agire dell’ingegnere e del bricoleur. L’ingegnere pianifica a monte, il bricoleur adatta il suo intervento ai materiali (nel nostro caso leggasi risorse di cui dispone).
Infatti, le elaborazioni individuali (descrizioni a parole, calcoli, grafici, ecc.) di ragazze e ragazzi, i risultati di ciascun gruppo, le previsioni, sono registrate e confrontate.
Nella discussione collettiva l’insegnante favorisce il confronto, dà stimoli per le soluzioni, analizza le diverse proposte. Alla fine della attività o di un ciclo di attività ragazze e ragazzi sono invitati a rileggere quanto elaborato ripercorrendo le fasi più significative del percorso risolutorio, esprimendo anche commenti sul gradimento, sulla efficacia della proposta didattica, sulla propria esperienza. Questo lavoro individuale di sintesi diventa anche l’occasione per riflettere sul proprio modo di operare in termini di rendimento, di motivazione e di partecipazione.
Compito dell’insegnante è esaltare gli elementi di costruzione collettiva dei risultati che sono tanto più ricchi quanto maggiore è la coordinazione tra i diversi gruppi, la valorizzazione delle singole idee e il confronto tra le diverse proposte.
Tutto ciò in preparazione della competizione il cui svolgimento è basato sul lavoro di gruppi che in modo concertato cooperano nella formulazione di ipotesi, nella elaborazione di risoluzioni e nel controllo di risultati con esercizio di assunzione della responsabilità nell’autoorganizzazione e nella decisione. Ma non solo, la stessa competizione è un modo per catalizzare energie in un’atmosfera stimolante che dovrebbe caratterizzare l’insegnamento quotidiano della matematica.
MSF intende così caratterizzarsi non solo come competizione ma soprattutto, attraverso la possibilità di utilizzare nella didattica ordinaria gli esercizi proposti nei vari anni ai partecipanti alla gara, come una delle risposte all’esigenza, frequentemente rilevata, di migliorare l’approccio degli studenti italiani alla matematica e, più in generale, all’acquisizione di abilità logico-linguistiche-matematiche.
Inoltre MSF, in quanto propone esercizi che devono essere affrontati dall’intera classe e non dal singolo studente, consente un approccio riconducibile all’apprendimento cooperativo, che non solo valorizza le differenti abilità presenti (come già richiamato), ma contrasta gli atteggiamenti rinunciatari del tipo “intanto io la matematica non la capisco”.

MsF e le altre gare matematiche

MsF non è una competizione, giocando con le parole, in competizione con le altre, o, peggio ancora, in contrapposizione, perché in quanto unica gara che coinvolge l’intera classe non è indirizzata solo ai bravi.
Può essere considerata, anzi, come humus per le altre gare poiché “concima” il terreno in cui possono germogliare e sbocciare i talenti, nessuno escluso. In tal senso sono state raccolte conferme da tutte le equipe straniere.

Gli incoraggiamenti

Per l’equipe internazionale che concepisce le prove7 il compito non è facile: “infatti, gli esercizi devono favorire la voglia di ricercare, il gusto di lavorare e di dibattere in gruppo. Ogni allievo deve potersi impegnare secondo i propri interessi e le proprie capacità”8, nello spirito di collaborare con gli altri per il successo di tutti nel superamento della sfida.
Alain Connes9 ha affermato: "non si può comprendere la matematica se non la si pratica”; che cosa significa praticare la matematica? Porsi delle questioni, cercare risposte e provare, provare….
In questo sforzo si è stati “rafforzati” da commenti raccolti, quali quelli, ad esempio, di:

  • un gruppo di studenti che hanno affermato: “grazie a questa competizione abbiamo scoperto un nuovo modo di lavorare e una considerazione diversa della matematica; ognuno si è sentito responsabile”;

  • una studentessa: “io non sono brava in matematica, ma è super riflettere in gruppo”;

  • uno studente: “mi è piaciuto molto perché si è lavorato tutti assieme aiutandoci; che bella e divertente solidarietà!”;

  • un docente: “ho avuto la possibilità di scoprire delle qualità in studenti che non avrei mai immaginato; in particolare alcuni hanno saputo insperabilmente risolvere alcuni esercizi e sono stati molto valorizzati”.

Esempi di esercizi e criticità nel fare matematica

La raccolta completa delle prove, arricchita di suggerimenti per la risoluzione con esplicitazione dei parametri e dei criteri di valutazione, è reperibile sul sito già citato10; qui richiamo solo alcuni riferimenti esemplificativi della natura della prova.
Abilità poco esercitate nella pratica scolastica e la cui carenza costituisce, anche in età adulta, handicap generalizzato e riconosciuto a livello internazionale, sono, ad esempio:

A) la stima dell’ordine di grandezza,
B) la comparazione logica/la previsione in un processo mentale,
C) la raffigurazione spaziale.

Esercizi come i seguenti stimolano tali operazioni in un contesto ludico e, con l’apertura della competizione a partire dalla scuola primaria, stanno permettendo di ricavare riflessioni interessanti in relazione allo sviluppo delle potenzialità del soggetto in apprendimento e al rischio nel caso di sviluppo negato o, anche solo, ridotto.
Riguardano, specificatamente, il primo l’operazione A, il secondo ed il terzo, presenti, rispettivamente, nella prova della quinta primaria e in quelle delle superiori, l’operazione B e gli ultimi due (proposti sempre nell’ordine alle stesse classi) l’operazione C.

ES 1 – MsF   A livello

Un acquario a forma di parallelepipedo contiene dell'acqua. Le dimensioni interne della base, misurate in centimetri, sono numeri interi. Giovanna pone in fondo all'acquario un cubo avente lo spigolo di 10 centimetri. Il livello dell'acqua è esattamente uguale all'altezza del cubo.

Sostituisce questo cubo con un cubo avente lo spigolo di 20 centimetri. Il livello dell'acqua è ancora uguale all'altezza di questo cubo.

Quali sono le dimensioni della base dell'acquario e quanti litri di acqua esso contiene? Spiegare

ES 2 - MsFJ  Mmmm!!!

ES 32 - MsFJ  Ditelo con i fiori

Qual'é il prezzo del quarto mazzo di fiori?

ES 4 - MsFJ  Rosicatura

Tarletto, il  verme mangiacubi, ha rosicchiato questo grosso cubo traversandolo  12 volte da parte a parte cominciando dalle facce.
Quanti sono i cubetti che rimangono dopo il passaggio di questo parassita?

 

 

ES 5 - MsF Gruviera

Un cubo di formaggio di lato 5 cm è perforato regolarmente da parte a parte con 12 buchi: ogni buco ha la forma di un parallelepipedo di sezione quadrata con lato di cm 1.
Si calcoli il volume del cubo così perforato.  

I prodotti indotti

Proprio per evitare l’idea che s’intenda spingere nella classe ad una preparazione finalizzata alla competizione, la prima prova fino all’anno scorso denominata in tutti le nazioni partecipanti “prova d’allenamento” è stata denominata in Italia per la prima volta “prova d’accoglienza” e, inoltre, per rafforzare la convinzione che la gara non deve essere un evento episodico, si stanno raccogliendo, da due anni a questa parte, elaborazioni di moduli didattici finalizzati ad esemplificare segmenti di possibili percorsi didattici costruiti con prefigurazione di competenze, in sé completi, ma assemblabili con altri, centrati su situazioni problematiche con origine in quesiti tratti dalle prove delle varie annate in modo che il gioco s’inserisca nella didattica quotidiana per consolidare e potenziare non solo le competenze matematiche, ma anche abilità logico-linguistiche11.
Nel presentare alcune proposte di lavoro siamo partiti dalla convinzione che nel complesso e articolato processo della conoscenza scientifica i diversi stili di apprendimento e modi di fare sono quasi sempre necessari e arricchenti se coesistono, in particolare, modi di ragionare diversi, approcci diversificati nell’ affrontare problemi e l’apprendimento cooperativo.

Le prospettive

In questa prospettiva è stato realizzato e verrà ulteriormente ottimizzato un data base che rende disponibili, sulla base di diversi criteri di ricerca, gli esercizi “di accoglienza”12 e quelli oggetto della prova finale fin qui prodotti in modo che possano essere utilizzati dal docente nella pratica quotidiana della progettazione didattica.
Tutti gli esercizi delle prove sono stati catalogati in funzione delle abilità coinvolte, del livello d’operatività implicato, dei fattori di qualità prevalenti per l’efficacia dell’apprendimento, dei temi e degli argomenti oggetto d’elaborazione; quindi raccolti in un archivio che per la fine di giugno sarà “interrogabile” on line. L’attuale fase di revisione è relativa alla verifica di applicazione degli accorgimenti migliori per rendere accessibile la ricerca mirata anche ai non vedenti. Passando dai docenti agli studenti non vedenti, un altro passaggio da compiere è il controllo della forma del testo, in formato cartaceo, per migliorarne l’accessibilità.
Quest’anno ci si è confrontati con l’esigenza di favorire l’aggregazione nel gruppo classe di allievi stranieri di recente inserimento con difficoltà di comprensione della lingua italiana mettendo a disposizione il testo (oltre che nelle più diffuse lingue europee) nella versione araba; per l’anno prossimo, su richiesta di docenti della classe primaria, saranno disponibili, per la gara junior, testi in arabo, ucraino, cinese e giapponese e già si sta studiando per essere preparati ad affrontare diverse problematiche relative ai differenti contesti culturali che richiedono non solo traduzione di testi, ma esercizio di translazione multipla con il vincolo di mantenere l’impostazione originaria del singolo quesito nel rispetto, però, dei riferimenti plurimi del singolo lettore.
Tutto ciò fa parte dell’impegno a cui l’equipe non ha voluto sottrarsi in coerenza con lo scopo di contribuire all’abbattimento delle frontiere.
Anche questa equipe, composta da soggetti con varie competenze ed unificati da un grande entusiasmo, è senza frontiere, aperta, cioè, ad ogni contributo e desiderosa d’arricchirsi di nuove leve; per cui, come messaggio finale, formulo l’invito a chi si fosse cimentato nella lettura fedelmente fin qui a non concludere così il rapporto con noi ma a contattarci13.

*Dirigente Tecnica — DG-USRL
 


1.  Matematica Senza Frontiere è l’edizione italiana di Mathématiques Sans Frontières nata per la scuola superiore nel 1990 nell’Alsazia del Nord a cura di: Inspection Pédagogique Régionale de Mathématiques, IREM (Institut de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques) e Académie de Strasbourg, dal 1991 si è diffusa nell’Alta Alsazia, nella Germania e, quindi, nel 1992 nella Svizzera e in Italia. Attualmente la competizione vede coinvolti Austria, Belgio, Bulgaria, Danimarca, Finlandia, Francia, Germania, Irlanda, Irlanda del Nord, Italia, Libano, Lussemburgo, Messico, Nigeria, Polonia, Romania, Slovenia, Spagna, Svizzera, Texas, Tunisia, Ungheria e Ucraina con una partecipazione che è passata, complessivamente, da 2 400 a 120 660 studenti provenienti da 4 615 classi.
In Italia l’iniziativa è promossa dall’ Ufficio Scolastico Regionale per la Lombardia - Direzione Generale e dalla Direzione Generale degli ordinamenti del MIUR.
2. Per approfondire la conoscenza rinvio alla frequentazione del sito www.matematicasenzafrontiere.it
3 La partecipazione, limitata alle classi quinte della scuola primaria, seconde e terze delle scuole secondarie di secondo grado, ha carattere collettivo (infatti gli allievi della stessa classe lavorano tutti insieme).
4.   Gli studenti delle classi superiori seconde devono risolvere dieci quesiti, tredici quelli delle classi terze; per la classe quinta primaria sono previsti otto quesiti. Al primo quesito gli studenti dovranno rispondere in lingua straniera, scelta tra quelle proposte.
5.   MsF leggi “Matematica senza Frontiere”.
6.   In Il pensiero selvaggio.
7.  Non solo è aumentata la partecipazione italiana, ma ogni anno l’equipe italiana contribuisce in maniera sempre più significativa, grazie a docenti creative, alla proposizione di esercizi ben accolti.
8.   Come ha affermato Remy Jost, Ispettore generale francese, “padre” di MsF.
9.   Medaglia Fields in matematica.
10.   www.matematicasenzafrontiere.it
11.   Nel corso degli anni l’equipe si è arricchita di competenze con il contributo d’esperti d’educazione linguistica.
12.  L’iniziativa è articolata in due fasi: la prova di accoglienza (che si svolge in un giorno scelto autonomamente da ciascun Istituto entro il 20 dicembre di ogni anno) e la gara ufficiale (che si svolge in data unica per tutte le Nazioni partecipanti; nel 2006 è stata il 7 febbraio).
13.   msf@itcgbianchi.it msf@itcgbianchi.it