DISCIPLINE &
DIDATTICA
Imparando a “FARE” matematica
di Antonella Montrezza*
“Il vero artista è capace, davanti ad un deserto
vuoto, di riempire la sua tela con scene straordinarie”.1
Alla proposta del Dipartimento di Matematica del
Politecnico di Milano di uno stage dal titolo “Progettiamo con la
Matematica”, rivolto agli studenti degli ultimi due anni di scuola
superiore, mi è riaffiorata alla mente la citazione riportata
nell’acquarello di Salvador Dalì che qualche anno fa aveva così
profondamente colpito la mia immaginazione perchè l’avevo percepita
vicina al mio sentire rispetto alla disciplina che maggiormente amo e
che ho la fortuna di insegnare: la Matematica.
Insegnare Matematica oggi può diventare un’esperienza
difficile e frustrante. Eppure tutto ciò che ci circonda, dalla
tecnologia, alla natura, alla musica e più in generale all’arte, esprime
il meraviglioso equilibrio tra rigore e creatività che caratterizza
questa disciplina. Il problema che si pone quotidianamente a un
insegnante di matematica è quello di fare arrivare gli studenti a questa
scoperta rimanendo all’interno dei vincoli ministeriali. Come fare
capire loro che la Matematica non è
un insieme di formule e di regole procedurali, ma elabora preziosi e
insostituibili strumenti per progettare e costruire modelli ed è
manifestazione della potenza creativa della mente umana.
“...l’utilità non ha niente a che fare con la
creatività scientifica ed artistica: ricordiamo ‘le cose belle e
sottili’ di Archimede. Insomma il bello in natura non
necessariamente deve servire a qualcosa, ma questo non significa che non
debba esserci”’ 2
Qui potrebbe aprirsi un’ampia discussione e certamente l’obiettivo
diventa troppo alto per essere atteso anche in un liceo scientifico con
sperimentazione PNI, ma sono convinta che non si debba mai rinunciare ai
propri sogni.
Così ho deciso di sottoporre la proposta agli studenti di quarta e
quinta. Alcuni di loro hanno partecipato all’incontro esplicativo
organizzato presso il Dipartimento di Matematica durante il quale è
stato presentato il progetto e vari docenti universitari hanno avanzato
proposte di lavoro manifestando anche la disponibilità ad accettare
nuovi suggerimenti ed idee da parte degli studenti. Una studentessa di
quinta e uno studente di quarta hanno aderito alla proposta.
Obiettivi
Gli obiettivi che mi sono posta affrontando il
progetto erano di consentire agli studenti di:
-
conoscere una realtà diversa da quella
scolastica;
-
fare esperienza di “alta” Matematica nella
progettazione nell’ambito di un percorso di ricerca;
-
imparare a collaborare in un gruppo di progetto
dove interagiscono competenze e sensibilità diverse;
-
consolidare la capacità di autovalutazione delle
proprie caratteristiche, in particolare di natura matematica,
scoprendo fragilità e potenzialità;
-
imparare a stendere una relazione sul proprio
percorso di ricerca;
-
sperimentare l’emozione, la fatica, i vicoli
ciechi, i necessari cambi di strategia e l’entusiasmo delle piccole
grandi conquiste di un percorso di ricerca matematica;
-
organizzare e realizzare una breve comunicazione
sul lavoro svolto che avesse come destinatari altri studenti,
docenti di scuola secondaria superiore e docenti universitari.
Fasi del progetto
Il lavoro si è articolato in varie fasi:
-
definizione puntuale dell’argomento di ricerca
che nel caso specifico era relativo all’elaborazione di immagini. Il
titolo individuato dagli studenti è stato “Giocando con il testo” e
il problema che hanno affrontato era relativo alla riorientazione di
un testo acquisito con strumenti automatici;
-
corso di formazione presso il Dipartimento di
Elettronica e di Informazione del Politecnico di Milano.
Argomenti del corso sono stati:
-
tecniche di acquisizione ed elaborazione di
immagini;
-
stima di funzioni da misure rumorose con il
metodo dei minimi quadrati e sua interpretazione geometrica in uno
spazio 3D;
-
spazi di parametri e loro analisi in diversi
sistemi di coordinate;
-
trasformazioni di Hough e di Radon e
individuazione di curve;
-
problematiche relative all’operazione di “edge
detection”;
-
convoluzioni e filtri;
-
spazi proiettivi e implementazione di
trasformazioni proiettive;
-
utilizzo dei software matematici Scilab eMatlab;
-
formulazione di una ipotesi risolutiva, stesura
del piano di fattibilità e successiva definizione di un piano di
lavoro dettagliato;
-
progettazione e implementazione del prototipo
dell’algoritmo e relativa fase di test;
-
raccolta, organizzazione e analisi dei dati;
-
implementazione della procedura risolutiva
definitiva;
-
stesura della relazione finale;
-
preparazione e realizzazione della comunicazione
relativa al progetto di ricerca presso il Dipartimento di Matematica
del Politecnico di Milano.
Durante il percorso di ricerca i due studenti
direttamente interessati al progetto hanno coinvolto alcuni compagni
delle rispettive classi raccontando loro i risultati progressivamente
raggiunti, condividendo i dubbi e gli ostacoli incontrati così come
comunicando l’entusiasmo delle piccole conquiste e ciò che di nuovo
avevano imparato e ricevendo consigli, suggerimenti ed aperture verso
nuovi punti di vista.
Si è venuto a creare un inatteso fermento, un clima
di discussione costruttiva, competente e seria dove l’oggetto era la
Matematica: non si discuteva per risolvere un problema da manuale, ma
per risolvere un problema vero, seppur piccolo, nato dalla curiosità e
dalla voglia di mettersi in gioco dei due protagonisti.
Si stava facendo Matematica.
Valutazione dell’esperienza
A conclusione dell’esperienza, analizzando gli
obiettivi che mi ero posta, credo di potere affermare di averli
pienamente raggiunti. Sulla base dell’osservato emergono come
irrinunciabili alcuni prerequisiti: il gruppo di lavoro deve essere
numericamente contenuto, 2/3 studenti al massimo; gli studenti che
aderiscono devono essere disponibili ad avvicinarsi ai materiali e ai
problemi incontrati con un atteggiamento attivo, cioè riflessivo e
interrogativo; per problemi logistici, devono essere disposti a
spostarsi, a incontrare e a dialogare con persone con stili cognitivi ai
quali non sono abituati e che vengono da esperienze diverse; devono
essere consapevoli del fatto che il progetto, svolgendosi in
orario extrascolastico, occuperà parte del loro tempo libero.
Di importanza trascurabile è invece, secondo la mia
esperienza, l’essere “portati per la Matematica”,
classificazione della quale non ho mai compreso il significato profondo,
poichè sono convinta che competenti e a volte addirittura brillanti in
Matematica come in tutte le altre discipline si possa diventare.
Certamente alcune persone hanno una maggiore
predisposizione naturale per la Matematica e forse sono coloro che alla
fine del loro percorso scolastico la scelgono, ma tutti possono
riuscire, anche se a livelli diversi, ad avvicinarsi con soddisfazione a
questa disciplina: il cammino può essere impegnativo e lungo, ma non
inaccessibile. È importante che gli studenti sentano la passione dei
loro insegnanti, perchè così, incuriositi, incominceranno a cercare per
capire.
Durante il lavoro si sono incontrate alcune difficoltà che elenco in
modo sintetico:
-
i vincoli temporali molto ristretti imposti per
la stesura della relazione relativa al progetto di ricerca con il
quale i due studenti hanno deciso di partecipare al concorso FAST;
-
la necessità di conciliare il tempo
extrascolastico utilizzato per la conduzione del progetto con quello
necessario per il lavoro scolastico ordinario.
In una fase successiva alla conclusione del percorso,
uno dei due studenti direttamente coinvolti ha affermato di avere
acquisito consapevolezza, durante il lavoro, delle proprie
potenzialità creative.
La studentessa, alla conclusione del lavoro di approfondimento/ricerca
matematica, che ha scelto come avvio della prima parte del proprio
colloquio d’esame ha espresso la propria scoperta del piacere per la
ricerca matematica citando Alexei Sossinsky: “...l’emozione che prova un
matematico
quando incontra (o scopre) un risultato come quello appena descritto è
simile a quella provata da un appassionato di arte il cui sguardo
si posi sulla Creazione di Michelangelo nella cappella Sistina; o ancora
(nel caso di una scoperta) all’euforia che deve sentire il direttore
d’orchestra nel momento in cui tutti i musicisti e i coristi, in uno
stesso slancio da lui generato e dominato, riattaccano l’Inno alla Gioia
alla fine del quarto movimento della Nona di Beethoven..”3.
Inoltre alcuni compagni che hanno partecipato
all’incontro conclusivo, sono rimasti molto colpiti
dalla competenza, serietà e dall’alto livello delle comunicazioni dei
vari progetti di ricerca e lo hanno condiviso con il gruppo classe.
Ritengo questi tre risultati molto importanti e significativi e penso
che attestino il buon esito del lavoro.
Conclusione
Credo nella opportunità di riproporre il progetto
anche se ritengo sia necessario pensare una modalità per rendere
tale attività maggiormente fruibile e condivisibile dal gruppo classe.
L’esperienza condotta, anche nelle intenzioni dei promotori, dovrebbe
portare a una modifica della didattica della Matematica; ma tale
modifica richiede una riflessione e un rinnovato impegno dei
dipartimenti coinvolti e il coinvolgimento attivo della struttura
universitaria.
*docente di Matematica e Fisica presso il Liceo Scientifico “P.
Bottoni” di Milano
1 The true artist is able, before an empty desert, to fill his canvas
with extraordinary scenes. Testo incluso nell’acquarello dal titolo
Empty Desert di SalvatorDalì, conservato nel museo di Cadaques (Spagna),
dedicato all’artista.
2 Enrico Tiezzi, La Bellezza e la Scienza,
Raffaello Cortina Editore, Milano 1998, p. 101.
3 Alexei Sossinsky, Nodi – Genesi di una teoria
matematica, Bollati Boringhieri, Torino 2000, p. 91.
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