MESSAGGI IN BOTTIGLIA

L'isolamento e la lontananza sembra abbiano giovato al nostro naufrago che questa volta ha deciso di volare alto fornendoci degli spunti didattici attinti nientemeno che ad Alcuino di York e al Progetto 92!

Le cicogne e la nascita della didattica in matematica

Come Alcuino di York aiutava i propri docenti a creare uno spirito moderno ed europeo anche con l'uso della matematica.

di Antonio Corò

Propositio de duobus proficiscentibus visis ciconiis
Duo viri ambulantes per viam videntes ciconias dixerunt inter se: quot sunt? Qui conferentes numerum dixerunt: Si essent aliae tantae et ter tantae et medietas tertii, adiectis duabus C essent. Dicat, qui potest, quantae fuerunt, quae imprimis ab illis visae sunt.

Arabo, per molti, anzi, meglio, latino. Ma che c'entra tutto ciò con l'insegnamento? Bisogna partire da lontano e da due punti di partenza diversi. Il primo, più recente, è il Progetto 92; gli insegnanti che hanno praticato il progetto negli Istituti Professionali ricordano come quello sia stato un primo momento, interessante e utile, di frammistione tra le materie. Qualche vecchio lettore di PRAGMA ricorderà un articolo che mostrava la possibilità di trattare, parallelamente, logica, elettronica, impianti elettrici e matematica, in una multidisciplinarietà (meglio, in una transdisciplinarietà) che tendeva a fotografare quella esistente nella realtà e a offrire strumenti di comprensione e di critica del mondo. La strategia non attecchì troppo negli altri ordini di scuole e, va detto, forse si sta perdendo anche presso i Professionali. Eppure può essere riproposta nei Licei. Magari tenendo conto della parte in latino con cui abbiamo iniziato. E veniamo al secondo punto di partenza. Il brano è di Alcuino di York. Alcuino? Chi era costui? Alcuino nasce a York, in Inghilterra, nel 730 circa, frequenta le scuole della città e nel 767 ne diventa direttore.
Carlomagno, re dei Franchi, lo incontra a Parma nel 781. Era questa l'epoca in cui si iniziava a fondare l'Europa, invece di pensare a microstati, e si cercava di creare una cultura europea innalzando il livello delle scuole. La Schola Palatina si sviluppa proprio in questi anni grazie proprio a Carlomagno e con l'apporto di Alcuino che già, prima di questo incarico, dirigeva con successo la scuola di York.
Fulcro di questo nuovo progetto culturale furono le sette arti liberali ("le sette colonne della sapienza"): grammatica, retorica e logica (trivio), aritmetica, geometria, musica e astronomia (quadrivio). È di Alcuino l'idea di istituire presso i conventi alcune scuole per insegnare a leggere a scrivere e a far di conto ai bambini (siamo nel 797).
Alcuino, che non si limitava a fare il ministro dell'istruzione, il preside e il docente, fu anche scrittore di testi scolastici, tra cui proprio le Propositiones ad acuendum juvenes (problemi per rendere acute le menti dei giovani), l'unico libro di didattica della matematica di quei tempi che ci è giunto. Non che la matematica non avesse un aspetto giocoso (oltre che didattico) anche negli anni precedenti. Il papiro di Rhind del 1650 a.C. contiene 87 problemi risolti, alcuni dei quali riproponibili oggi in vari ordini di scuole. Uno di questi problemi è noto: "Ci sono sette case, in ogni casa sette gatti, ogni gatto ha sette topi ecc. Quanti sono in tutto?" Lo ritroviamo nel Liber Abaci di Leonardo Pisano (1202) e in alcune filastrocche ("per una strada che mena a Camogli....").
Ma torniamo al nostro testo latino, la cui traduzione per la verità non è difficile, anche per chi non se ne intende:
"Due uomini che camminavano per strada, vedendo alcune cicogne, dissero tra loro: Quante sono? E discutendo tra loro sul numero, dissero: se in totale fossero altrettante e tre volte tante e la metà di un terzo, e se ne aggiungessero due sarebbero 100. Dica, chi può, quante erano quelle che essi videro all'inizio."
Facile per uno studente di capacità medie in matematica trovare la soluzione (facile anche per un docente di latino, ma, del resto, ci si può rifugiare nel fatto che ciascuno ha le proprie competenze. Per la soluzione basta infatti imporre con l'incognita x il numero delle cicogne e, traducendo il testo in equazione si avrà:

x + x + x + x/2 + 2 = 100

la cui soluzione è 28.

Che i giochi possano essere un antidoto alla prof arcigna di matematica (esiste ancora?) che alcuni di noi ricordano con terrore non è una novità, Chi conosce i testi di Martin Gardner (Enigmi e giochi matematici) e i suoi scritti su "Scientist American" non può che concordare con questa ipotesi, anche alla luce di quanto fu scritto nella "Domenica del Corriere" il 18 febbraio 1925 in relazione all'uso degli indovinelli nell'Università del Kentuky come sistema di insegnamento della matematica nelle classi superiori e all'uso delle parole crociate come mezzo di apprendimento.
Allora perché non usare il testo di Alcuino di York per una piacevole tenzone in classe in un liceo? Si potrebbe utilizzare il testo in latino, chiedere di tradurlo, di risolvere il problema e di ritradurre la soluzione in latino. Potrebbe essere premiato lo studente che offre la soluzione esteticamente migliore per la parte matematica e per la traduzione da e in latino.
Non crediate che i problemi che proponeva Alcuino ai suoi docenti e attraverso di loro agli allievi siano pochi: li troverete tutti nel testo a cura di Raffaella Franci Giochi matematici alla corte di Carlomagno (Edizioni ETS, Pisa 2005). Per realizzare la prova in classe scartate pure quelli del tipo "due uomini sposano le relative madri. In che grado di parentela stanno i rispettivi figli?" E, intanto che vi arzigogolate su questo strano grado di parentela, tenete d'occhio le righe seguenti. Sono la soluzione di Alcuino di York al problema delle cicogne.

Solutio de ciconiis
XXVIII et XXVIII et terzio sic fiunt LXXXIIII et medietas tertii fiunt XIIII. Sunt in totum XCVIII. Adiectis duabus C apparent.

Questa volta voi che sapete il latino potete aiutare il collega di matematica - come è ovvio è una prova transdisciplinare - a scoprire, grazie alla traduzione letterale, un'altra procedura che non sia l'equazione ad un'incognita, per trovare la soluzione: all'orecchio bisbigliategli che può usare il metodo della "falsa posizione", le cui prime applicazioni risalgono al papito di Rhind....